UNIDAD       2

Caso IV Diferencia de cuadrados perfectos.

Regla:

Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo y se multiplica la suma de estas raíces cuadradas por la diferencia entre la raíz del minuendo y sustraendo.

Ejemplos:

1-a²= (1+a) (1-a)

16x²-25y⁴ = (4x+5y²) (4x-5y²)

49x²y⁶z¹º -a¹² = (7xy³z⁵+a⁶) (7xy³z⁵-a⁶)

a²/4-b⁴/9 = (a/2+b²/3) (a/2-b²/3)

a²ⁿ-9b⁴ ͫ = (aⁿ+3b² ͫ) (aⁿ-3b² ͫ)


Ejercicios:

1.  x²-y² = (x+y) (x-y)

2.  a²-1 = (a+1) (a-1)

3.  a²-4 = (a+2) (a-2)

4.  9-b² = (3+b) (3-b)

5.  1-4m² = (1+2m) (1-2m)

6.  16-n² = (4+n) (4-n)

7.  a²-25 = (a+5) (a-5)

8.  1-y²= (1+y) (1-y)

9.  4a²-9 = (2a+3) (2a-3)

10.  25-36x⁴ = (5+4x²) (5-4x²)

11. 1-49a²b² = (1+7ab) (1-7ab)

12.  4x²-81y⁴ = (2x+9y²) (2x-9y²)

13.  a²b⁸-c² = (ab⁴+c) (ab⁴-c)

14. 100-x²y⁶ = (10+xy³) (10-xy³)

15.  a¹º-49b¹² = (a⁵+7b⁶) (a⁵-7b⁶)

16.  25x²y⁴-121 = (5xy²+11) (5xy²-11)

17.  100m²n⁴-169y⁶= (10mn²+13y³) (10mn²-13y³)

18.  a²m⁴n⁶-144 = (am²n³+12) (am²n³-12)

19.  196x²y⁴-225z¹² = (14xy²+15z⁶) (14xy²-15z⁶)

20.  256a¹²-289b⁴m¹º = (16a⁶+17b²m⁵) (16a⁶-17b²m⁵)

21.  1-9a²b⁴c⁶d⁸ = (1+3ab²c³d⁴) (1-3ab²c³d⁴)

22.  361x¹⁴-1 = (19x7+1) (19x7-1)

23. ¼-9a² = (1/2+3a) (1/2-3a)

24. 1-a²/25 = (1+9/5) (1-9/5)

25. 1/16-4x²/49 = (1/4+2x/7) (1/4-2x/7)

26.  a²/36 - x⁶/25 = (a/6+x³/5) (a/6-x³/5)

27.  x²/100 - y²z⁴/81 = (x/10+yz²/81) (x/10-yz²/81)

28.  x⁶/49 – 4a¹º/121 = (x³/7+2a⁵/11) (x³/7-2a⁵/11)

29. 100m²n⁴ - 1x⁸/16= (10m²n²+1x⁴/4) (10m²n²-1x⁴/4)

30.  a²ⁿ-b²ⁿ = (aⁿ+bⁿ) (aⁿ-bⁿ)

31.  4x²ⁿ-1/9 = (2xⁿ+1/3) (2xⁿ-1/3)

32.  a⁴ⁿ-225b⁴ = (a²ⁿ+15b²) (a²ⁿ-15b²)

33. 16x⁶ ͫ - y²ⁿ/49 = (4x³ ͫ +yⁿ/7) (4x³ ͫ -yⁿ/7)
 34.  49a¹ºⁿ - b¹²ˣ /81 = (7a⁵ⁿ +b⁶ˣ/9) (7a⁵ⁿ -b⁶ˣ/9)

35.  a²ⁿb⁴ⁿ-1/25 = (aⁿ²ⁿ+1/5) (aⁿ²ⁿ-1/5)

36. 1/100 - x²ⁿ = (1/10 +xⁿ) (1/10 -xⁿ) 

Caso VI  trinomio de la forma cuadrada (x²+bx+c)

Regla:

-El coeficiente del primer término es 1.

-El primer término es una letra cualquiera elevada al cuadro.

-El segundo término tiene la misma letra que el primero exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera positiva o negativa.

-El tercer término es independiente de la letra que aparece en el primero y segundo términos y es una cantidad cualquiera positiva o negativa.

Ejemplo:

x²+5x+6= (x+2) (x+3)

x²+5x+6= (x+a) (x+3)

a²-2ª-15 = (a-5) (a+3)

m²+5m-14= (m+7) (m-2)

Y² -8y+15 = (y-3) (y-5)

Regla para factorizar un trinomio:

-El término se descomponen dos factores binomios cuyo primer término es x ósea la raíz cuadrada del primer termino del trinomio

-En el primer factor después de x se escribe el signo del segundo termino del trinomio y en el segundo factor después de x se escribe el signo que resulta de multiplicar el signo del segundo termino o del signo del tercer termino del trinomio.

-Si los dos signos factores binomios tienen en el medio signos iguales se buscan dos números cuya suma sea el valor absoluto del segundo termino del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer termino del trinomio. Estos números son los del segundos trinomios de los binomios

-Si los 2 factores binomios tienen en el medio signos distintos se buscan dos números cuya diferencia sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer término del trinomio. El mayor de estos números es el segundo término del primer binomio y el menor del segundo término del segundo binomio.

Ejercicio:

1.- x²+7x+10= (x+2) (x+5)

2.- x²+5x+6 =(x+3) (x+2)

3.- x²+3x-10 =(x+5) (x-2)

4.- x²+x-2 =(x+2) (x-1)

5.- a²+4a+3 =(a+3) (a+1)

6.- m²+5m-14= (m+2) (m-7)

7.- y²-9y+20= (y-5) (y-4)

8.- x²-6-x =(x-2) (x+3)

9.- x²-9x+8 =(x-8) (x-1)

10. - c²+5c+24 =(c+8) (c-3)

11.- x²-3x+2 =(x-1) (x-2)

12.- a²+7a+6 =(a+1) (a+6)

13.- y²-4y+3 =(y-1) (y-3)

14.- 12-8n+n² =(n-6) (n-2)
        n²-8n+12

15.- x+10+21= (x+7) (x+3)

16.- a²+7ª-18 =(a+9) (a-2)

17.- m²-12m+11= (m-11) (m-1)

18.- x²-7x-30= (x-3) (x+10)

19.- n²+6n-16= (n+8) (n-2)

20.- 20+a²-21a =(a-1) (a-21)

       a²-21ª+20

21.- y2+y-30= (y+6) (y-5)

22.- 28+a²-11a= (a-7) (a-4)
       a²-11a+28

23.-n²-6n-40 =(n-10) (n+4)

24.-x²-5x-36 =(x-4) (x+9)

25.- a²-2a-35= (a-5) (a+7)

26.-x²+14+13 =(x+13) (x+1)

27.-a²+33+14a =(a-11) (a-3)
       a²-14a+33

28.- m²+13m-30=

29.- c²+13c-14 =(c-14) (c+1)

30.- x²+15x+56 =(x+7) 8x+8)

31.- x²-15x+54= (x-6) (x-9)

32.- a²+7a-60 =(a+12) (a-5)

33.- x²+17x-60 =(x+3) (x-20)

34.- x²+8x-180= (x+10) (x-18)

35.- m²-20m-300 =(m-30) (m+10)

36.- x²+x-132 =(x+11) (x-12)

37.- m²-2m-168= (m-12) (m+14)

38.- c²-2m-168 =(c-15) (c+9)

39.- m²-41m+400 =(m-25) (m-16)

40.- a²+a-380 =(a+19) (a-20)

41.- x²+12x-364= (x+26) (x-14)

42.- a²+42a+432= (a+18) (a+24)

43.- m²-30m-675= (m-15) (m+45)

44.- y²+50y+336 =(y+8) (y+42)

45.- x²-2x-528 =(x-24) (x+22)

46.- n²+43n+432 =(n+27) (n+16)

47.- c²-4c-320 =(c-16) (c+20)

48.- m²-8m-1008 =(m-28) (m+36)