Caso IV Diferencia de cuadrados perfectos.

Regla:

Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo y se multiplica la suma de estas raíces cuadradas por la diferencia entre la raíz del minuendo y sustraendo.

Ejemplos:

1-a²= (1+a) (1-a)

16x²-25y⁴ = (4x+5y²) (4x-5y²)

49x²y⁶z¹º -a¹² = (7xy³z⁵+a⁶) (7xy³z⁵-a⁶)

a²/4-b⁴/9 = (a/2+b²/3) (a/2-b²/3)

a²ⁿ-9b⁴ ͫ = (aⁿ+3b² ͫ) (aⁿ-3b² ͫ)


Ejercicios:

1.  x²-y² = (x+y) (x-y)

2.  a²-1 = (a+1) (a-1)

3.  a²-4 = (a+2) (a-2)

4.  9-b² = (3+b) (3-b)

5.  1-4m² = (1+2m) (1-2m)

6.  16-n² = (4+n) (4-n)

7.  a²-25 = (a+5) (a-5)

8.  1-y²= (1+y) (1-y)

9.  4a²-9 = (2a+3) (2a-3)

10.  25-36x⁴ = (5+4x²) (5-4x²)

11. 1-49a²b² = (1+7ab) (1-7ab)

12.  4x²-81y⁴ = (2x+9y²) (2x-9y²)

13.  a²b⁸-c² = (ab⁴+c) (ab⁴-c)

14. 100-x²y⁶ = (10+xy³) (10-xy³)

15.  a¹º-49b¹² = (a⁵+7b⁶) (a⁵-7b⁶)

16.  25x²y⁴-121 = (5xy²+11) (5xy²-11)

17.  100m²n⁴-169y⁶= (10mn²+13y³) (10mn²-13y³)

18.  a²m⁴n⁶-144 = (am²n³+12) (am²n³-12)

19.  196x²y⁴-225z¹² = (14xy²+15z⁶) (14xy²-15z⁶)

20.  256a¹²-289b⁴m¹º = (16a⁶+17b²m⁵) (16a⁶-17b²m⁵)

21.  1-9a²b⁴c⁶d⁸ = (1+3ab²c³d⁴) (1-3ab²c³d⁴)

22.  361x¹⁴-1 = (19x7+1) (19x7-1)

23. ¼-9a² = (1/2+3a) (1/2-3a)

24. 1-a²/25 = (1+9/5) (1-9/5)

25. 1/16-4x²/49 = (1/4+2x/7) (1/4-2x/7)

26.  a²/36 - x⁶/25 = (a/6+x³/5) (a/6-x³/5)

27.  x²/100 - y²z⁴/81 = (x/10+yz²/81) (x/10-yz²/81)

28.  x⁶/49 – 4a¹º/121 = (x³/7+2a⁵/11) (x³/7-2a⁵/11)

29. 100m²n⁴ - 1x⁸/16= (10m²n²+1x⁴/4) (10m²n²-1x⁴/4)

30.  a²ⁿ-b²ⁿ = (aⁿ+bⁿ) (aⁿ-bⁿ)

31.  4x²ⁿ-1/9 = (2xⁿ+1/3) (2xⁿ-1/3)

32.  a⁴ⁿ-225b⁴ = (a²ⁿ+15b²) (a²ⁿ-15b²)

33. 16x⁶ ͫ - y²ⁿ/49 = (4x³ ͫ +yⁿ/7) (4x³ ͫ -yⁿ/7)
 34.  49a¹ºⁿ - b¹²ˣ /81 = (7a⁵ⁿ +b⁶ˣ/9) (7a⁵ⁿ -b⁶ˣ/9)

35.  a²ⁿb⁴ⁿ-1/25 = (aⁿ²ⁿ+1/5) (aⁿ²ⁿ-1/5)

36. 1/100 - x²ⁿ = (1/10 +xⁿ) (1/10 -xⁿ)